Question

已知函數(shù)f（x）=sin2x+2

3

cos²x-

3

，函數(shù)g（x）=mcos（2x-

π

6

）-2m+3（m＞0），若?x₁∈[0，

π

4

]，總?x₂∈[0，

π

4

]，使得g（x₁）=f（x₂）成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　�。�

• A、[1，2]
• B、[1，

  4

  3

  ]
• C、[

  3

  2

  ，2]
• D、[

  2

  3

  ，

  4

  3

  ]

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用

專(zhuān)題：計(jì)算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：先求出f（x），g（x）的取值范圍，要使條件滿(mǎn)足，必須且只需使g（x）的取值范圍是f（x）的取值范圍的子集，轉(zhuǎn)化為不等式組即可解之．

解答： 解：因?yàn)?span id="rxvttx7" class="MathJye">f(x)=sin2x+2

3

cos2x-

3

=2sin(2x+

π

3

)，當(dāng)x∈[0，

π

4

]時(shí)，f（x）∈[1，2]；
而當(dāng)x∈[0，

π

4

]時(shí)，2x-

π

6

∈[-

π

6

，

π

3

]，cos(2x-

π

6

)∈[

1

2

，1]，
又m＞0，所以g(x)=mcos(2x-

π

6

)-2m+3∈[3-

3

2

m，3-m]；
要使條件滿(mǎn)足，必須且只需使[3-

3

2

m，3-m]⊆[1，2]，即

3-m≤2 3- m 2 ≥1

，解得1≤m≤

4

3

．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，不等式組的解法，屬于中檔題．