Question

20．曲線y=sinx與直線y=$\frac{2}{π}$x所圍成的平面圖形的面積是2-$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 分別畫出直線y=$\frac{2}{π}$x與曲線y=sinx的圖象，確定出交點，積分區(qū)間，則問題可解

解答 解：分別畫出直線y=$\frac{2}{π}$x與曲線y=sinx，如圖所示，
則y=$\frac{2}{π}$x與曲線y=sinx的交點坐標是（-$\frac{π}{2}$，0），（0，0），（$\frac{π}{2}$，0），
∴直線y=$\frac{2}{π}$x與曲線y=sinx圍成的區(qū)域面積S=2${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$（sinx-$\frac{2}{π}$x）dx=2（-cosx-$\frac{1}{π}$x²）|${\;}_{0}^{\frac{π}{2}}$=2[（0-$\frac{π}{4}$）+1]|=2-$\frac{π}{2}$；
故答案為：2-$\frac{π}{2}$．

點評 本題考查了定積分的幾何意義及其求法，關鍵是利用定積分表示平面圖形的面積，屬于基礎題．