【題目】若,則定義直線為曲線,的“分界直線”.已知,則的“分界直線”為____.
【答案】y=x-1
【解析】
求得f(x),g(x)的交點(1,0),可得所求直線過(1,0),即b=﹣k,由kx﹣k(x)在x>1恒成立,運用判別式小于等于0,化簡可得k=1,可得直線方程為y=x﹣1,再證x﹣1≤xlnx在x≥1恒成立,通過函數(shù)y=xlnx﹣x+1,求得導數(shù),判斷單調(diào)性,即可得到所求結(jié)論.
由f(1)=ln1=0,g(1)(1﹣1)=0,
則f(x),g(x)的圖象存在交點(1,0),
且f(x),g(x)在[1,+∞)遞增,
可得直線y=kx+b必過(1,0),即b=﹣k,
由kx+b≥g(x),即kx﹣k(x)在x>1恒成立,
即有(2k﹣1)x2﹣2kx+1≥0,
可得2k﹣1>0,且△=4k2﹣4(2k﹣1)≤0,
解得k=1,
即有直線方程為y=x﹣1,
下面證明x﹣1≤xlnx在x≥1恒成立,
由y=xlnx﹣x+1的導數(shù)為y′=1+lnx﹣1=lnx,
由x≥1可得lnx≥0,即有函數(shù)y=xlnx﹣x+1在x≥1遞增,
可得xlnx≥x﹣1在x≥1恒成立,
則f(x),g(x)的“分界直線”為y=x﹣1.
故答案為:y=x﹣1.
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【題目】設(shè)函數(shù),的圖象在點處的切線與直線平行.
(1)求的值;
(2)若函數(shù),且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在以原點為極點, 軸正半軸為極軸的極坐標系中,直線的極坐標方程為.
(1)求曲線的普通方程和直線的傾斜角;
(2)設(shè)點,直線和曲線交于兩點,求的值.
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【題目】已知點F1為橢圓E:(a>b>0)的左焦點,且兩焦點與短軸的一個頂點構(gòu)成一個等腰直角三角形,直線與橢圓E有且僅有一個交點M.
(1)求橢圓E的方程;
(2)設(shè)直線與y軸交于P,過點P的直線l與橢圓E交于不同的兩點A,B,若λ|PM|2=|PA|·|PB|,求實數(shù)λ的取值范圍.
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【題目】如圖1為某省2018年1~4月快遞業(yè)務量統(tǒng)計圖,圖2是該省2018年1~4月快遞業(yè)務收入統(tǒng)計圖,下列對統(tǒng)計圖理解錯誤的是( )
A. 2018年1~4月的業(yè)務量,3月最高,2月最低,差值接近2000萬件
B. 2018年1~4月的業(yè)務量同比增長率均超過50%,在3月底最高
C. 從兩圖來看,2018年1~4月中的同一個月的快遞業(yè)務量與收入的同比增長率并不完全一致
D. 從1~4月來看,該省在2018年快遞業(yè)務收入同比增長率逐月增長
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【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,點A為曲線上的動點,點B在線段OA的延長線上,且滿足,點B的軌跡為.
(1)求,的極坐標方程;
(2)設(shè)點C的極坐標為(2,0),求△ABC面積的最小值.
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【題目】已知可以用一系列半徑為且彼此不重疊的圓盤覆蓋平面上的所有格點(在平面直角坐標系中,橫、縱坐標都是整數(shù)的點為格點),則______4 (填“大于~小于”或“等于”).
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知橢圓C:(a>b>0)過點,離心率為.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若斜率為的直線l與橢圓C交于A,B兩點,試探究是否為定值?若是定值,則求出此定值;若不是定值,請說明理由.
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【題目】在平面坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系并取相同的單位長度,曲線的極坐標方程為.
(1)把曲線的方程化為普通方程,的方程化為直角坐標方程
(2)若曲線,相交于兩點,的中點為,過點作曲線的垂線交曲線于兩點,求.
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