過曲線L︰y=x2-1(x>0)上的點P作L的切線，與坐標軸交于M、N兩點，試求P點坐標，使DOMN的面積最小。

 

答案：
解析：

解：設點P坐標為(x0，y0)，過點P的切線方程為：y-y0=2x0(x-x0)，

解方程組，得，

解方程組，得y2=y0-2x02。

又因為(x0，y0)在曲線上，所以y0=x02-1，則，y2=-(x02+1)

所以，把P看成動點，可以把(x0，y0)改寫成(x，y)，則，所以，S¢=0，得（負值舍去）。

當時，S¢<0；當時，S¢>0，因而S在處取極小值，且為最小值，則所求點P的坐標為。

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過曲線y=x2（x≥0）上某一點A作一切線l，使之與曲線以及x軸所圍成的圖形的面積為
112
，試求：
（1）切點A的坐標；
（2）過切點A的切線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•臨沂二模）如圖，橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，x軸被曲線C2：y=x2-b截得的線段長等于C1的短軸長．
（Ⅰ）求C1、C2的方程；
（Ⅱ）設C2與y軸的交點為M，過坐標原點O的直線l與C2相交于點A、B，直線MA、MB分別與C1相交于點D、E．
（�。┳C明：MD⊥ME．
（ⅱ）記△MAB、△MDE的面積分別為S1、S2，若
S1
S2
=λ，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

過曲線L︰y=x2-1(x>0)上的點P作L的切線，與坐標軸交于M、N兩點，試求P點坐標，使DOMN的面積最小。

 

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過曲線L：y＝x2－1(x＞0)上的點P作L的切線，與坐標軸交于M、N兩點，試求P點坐標，使△OMN的面積最�。�

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