如圖所示，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)P(2,0)且斜率為k的直線L交拋物線y=2x于M(x,y),N(x,y)兩點(diǎn). ⑴寫出直線L的方程；⑵求xx與yy的值；⑶求證：OM⊥ON

⑴直線L方程為y=k(x-2)
⑵xx=4,yy=-4
（3）根據(jù)已知中直線的方程意義拋物線的方程聯(lián)立方程組，結(jié)合斜率公式來表示求證。

解析試題分析：解:⑴
（Ⅰ）解：直線l過點(diǎn)P（2，0）且斜率為k，故可直接寫出直線l的方程為y=k（x-2） （k≠0）①
（Ⅱ）解：由①及y2=2x消去y代入可得k2x2-2（k2+1）x+4k2=0．②則可以分析得：點(diǎn)M，N的橫坐標(biāo)x1與x2是②的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理得x1x2由韋達(dá)定理得x1x2= =4.又由y12=2x1，y22=2x2得到（y1y2）2=4x1x2=4×4=16，又注意到y(tǒng)1y2＜0，所以y1y2=-4．（Ⅲ）證明：設(shè)OM，ON的斜率分別為k1，k2，則k=,k=.相乘得k k==-1OM⊥ON所以證得：OM⊥ON．
考點(diǎn)：直線與拋物線的位置關(guān)系
點(diǎn)評：主要是考查了拋物線的方程以及性質(zhì)和直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線的焦點(diǎn)為F2，點(diǎn)F1與F2關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，直線m垂直于軸（垂足為T），與拋物線交于不同的兩點(diǎn)P、Q，且.
（Ⅰ）求點(diǎn)T的橫坐標(biāo)；
（Ⅱ）若橢圓C以F1,F2為焦點(diǎn)，且F1,F2及橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)圍成的三角形面積為1.
① 求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
② 過點(diǎn)F2作直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，設(shè)，若的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓具有性質(zhì)：若是橢圓：且為常數(shù)上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上的任意一點(diǎn)，若直線和的斜率都存在，并分別記為，，那么與之積是與點(diǎn)位置無關(guān)的定值．
試對雙曲線且為常數(shù)寫出類似的性質(zhì)，并加以證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線的參數(shù)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為．
（Ⅰ）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程；
（Ⅱ）判斷曲線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，，過且與坐標(biāo)軸不平行的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，如果的周長等于8。
（1）求橢圓的方程；
（2）若過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)，試問在軸上是否存在定點(diǎn)，使恒為定值？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及定值;若不存在，說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

拋物線的準(zhǔn)線與軸交于，焦點(diǎn)為，若橢圓以、為焦點(diǎn)、且離心率為．                   
（1）當(dāng)時(shí),求橢圓的方程；
（2）若拋物線與直線及軸所圍成的圖形的面積為，求拋物線和直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)) 是上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)滿足，點(diǎn)的軌跡為曲線.
(1)求的方程；
(2)在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，求.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

過點(diǎn)的直線交直線于，過點(diǎn)的直線交軸于點(diǎn)，，.
（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；
(2)設(shè)直線l與相交于不同的兩點(diǎn)、，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為(－2,0)，點(diǎn)Q(0，)在線段的垂直平分線上且≤4，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系O中，直線與拋物線＝2相交于A、B兩點(diǎn)。
（1）求證：命題“如果直線過點(diǎn)T（3，0），那么＝3”是真命題；
（2）寫出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案