已知,數(shù)列{an}有a1=a,a2=2,對(duì)任意的正整數(shù)n,Sn=a1+a2+…+an,并有Sn滿(mǎn)足
(1)求a的值;
(2)求證數(shù)列{an}是等差數(shù)列;
(3)對(duì)于數(shù)列{bn},假如存在一個(gè)常數(shù)b使得對(duì)任意的正整數(shù)n都有bn<b且,則稱(chēng)b為數(shù)列{bn}的“上漸進(jìn)值”,令,求數(shù)列{p1+p2+…+pn-2n}的“上漸進(jìn)值”.
【答案】分析:(1)利用s1=a1,分別代入可求a的值;
(2)欲證數(shù)列{an}是等差數(shù)列,只需證明an+2-an+1=an+1-an,利用可證;
(3)根據(jù)定義先表示出p1+p2+…+pn-2n=,再求其極限即可.
解答:解:(1)由已知,得,∴a=0…(4分)
(2)由a1=0得,則,
∴2(Sn+1-Sn)=(n+1)an+1-nan,即2an+1=(n+1)an+1-nan,
于是有(n-1)an+1=nan,并且有nan+2=(n+1)an+1,
∴nan+2-(n-1)an+1=(n+1)an+1-nan,即n(an+2-an+1)=n(an+1-an),
而n是正整數(shù),則對(duì)任意n∈N都有an+2-an+1=an+1-an,
∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列,其通項(xiàng)公式是an=2(n-1).…(10分)
(3)∵
∴p1+p2+p3+…+pn-2n==;由n是正整數(shù)可得p1+p2+…+pn-2n<3,
并且有,
∴數(shù)列{p1+p2+…+pn-2n}的“上漸進(jìn)值”等于3.…(18分)
點(diǎn)評(píng):本題的考點(diǎn)是等差數(shù)列的確定,考查數(shù)列的綜合問(wèn)題,考查數(shù)列的遞推關(guān)系與通項(xiàng)公式之間的關(guān)系,考查學(xué)生探究性問(wèn)題的解決方法,注意體現(xiàn)轉(zhuǎn)化與化歸思想的運(yùn)用,考查學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力和意識(shí).
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已知,數(shù)列{an}有a1=a,a2=p(常數(shù)p>0),對(duì)任意的正整數(shù)n,Sn=a1+a2+…+an,并有Sn滿(mǎn)足Sn=
n(an-a1)
2

(1)求a的值;
(2)試確定數(shù)列{an}是不是等差數(shù)列,若是,求出其通項(xiàng)公式.若不是,說(shuō)明理由;
(3)令pn=
Sn+2
Sn+1
+
Sn+1
Sn+2
,是否存在正整數(shù)M,使不等式p1+p2+…+pn-2n≤M恒成立,若存在,求出M的最小值,若不存在,說(shuō)明理由.

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n(an-a1)
2

(1)求a的值;
(2)求證數(shù)列{an}是等差數(shù)列;
(3)對(duì)于數(shù)列{bn},假如存在一個(gè)常數(shù)b使得對(duì)任意的正整數(shù)n都有bn<b且
lim
n→∞
bn=b
,則稱(chēng)b為數(shù)列{bn}的“上漸進(jìn)值”,令pn=
Sn+2
Sn+1
+
Sn+1
Sn+2
,求數(shù)列{p1+p2+…+pn-2n}的“上漸進(jìn)值”.

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(3)對(duì)于數(shù)列{bn},假如存在一個(gè)常數(shù)b使得對(duì)任意的正整數(shù)n都有bn<b且,則稱(chēng)b為數(shù)列{bn}的“上漸進(jìn)值”,令,求數(shù)列{p1+p2+…+pn-2n}的“上漸進(jìn)值”.

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