Question

在△ABC中，B為它的一個(gè)內(nèi)角，已知f（B）=4sinBsin²(

π

4

+

B

2

)+cos2B，且|f（B）-m|＜2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：將函數(shù)f（B）進(jìn)行化簡(jiǎn)，求出函數(shù)f（B）的取值范圍即可得到結(jié)論．

解答： 解：f（B）=4sinBsin²(

π

4

+

B

2

)+cos2B=4sinB•

1-cos( π 2 +B)

2

+cos2B=2sinB+2sin²B+1-2sin²B=2sinB+1，
∵B是△ABC的一個(gè)內(nèi)角，
∴0＜B＜π，
即1＜2sinB+1≤3，
即1＜f（B）≤3，
要使|f（B）-m|＜2恒成立，
即m-2＜f（B）＜2+m，
∴

m+2＞3 m-2≤1

，
∴

m＞1 m≤3

，
即1＜m≤3，
故實(shí)數(shù)m的取值范圍是（1，3]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式恒成立的應(yīng)用，利用三角函數(shù)將函數(shù)f（B）進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵．