Question

12．設(shè)不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤2}\\{2x-y≤1}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域?yàn)镈，向區(qū)域D內(nèi)任投一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在圓x²+y²=2內(nèi)的概率為$\frac{5}{π+1}$．

Answer 1

分析 首先分別畫(huà)出區(qū)域D、M，然后分別計(jì)算面積，利用幾何概型的公式解答即可．

解答 解：平面區(qū)域D以及滿足條件的P如圖陰影部分
區(qū)域D的面積為$\frac{1}{2}×1×1+\frac{1}{2}×（\frac{1}{2}+1）×1$=$\frac{5}{4}$，
落在圓x²+y²=2內(nèi)的區(qū)域M的面積為$\frac{2π}{8}$+$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×1$=$\frac{π+1}{4}$，
由幾何概型的公式得點(diǎn)P落在圓x²+y²=2內(nèi)的概率為$\frac{5}{π+1}$．
故答案為：$\frac{5}{π+1}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了幾何概型的概率公式的運(yùn)用；關(guān)鍵是明確區(qū)域的面積，利用公式解答．