【題目】己知圓：和拋物線：，圓的切線與拋物線相交于不同的兩點，.

（1）當(dāng)直線的斜率為1時，求；

（2）設(shè)點為點關(guān)于直線的對稱點，是否存在直線，使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）；（2）存在，

【解析】

（1）設(shè)直線方程為，根據(jù)相切得到，聯(lián)立方程得到，，根據(jù)弦長公式計算得到答案.

（2）考慮斜率存在和不存在兩種情況，聯(lián)立方程得到，，根據(jù)，計算得到答案.

（1）設(shè)直線方程為，則，故或.

當(dāng)時，，無解，舍去；

當(dāng)時，，，故，，.

.

（2），故，設(shè)直線方程為，易知時不成立，

設(shè)，，則，即.

，故，，即，

，.

，故，

即，相減得到，解得或.

當(dāng)時，，即，驗證滿足，成立；

當(dāng)時，代入計算得到，無解；

當(dāng)斜率不存在時，直線方程為，故.

此時，不滿足；

綜上所述：存在直線，滿足條件.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求曲線的斜率為1的切線方程；

（Ⅱ）當(dāng)時，求證：；

（Ⅲ）設(shè)，記在區(qū)間上的最大值為M（a），當(dāng)M（a）最小時，求a的值．

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（Ⅰ）求全班人數(shù)及分?jǐn)?shù)在之間的頻率；

（Ⅱ）現(xiàn)從分?jǐn)?shù)在之間的試卷中任取 3 份分析學(xué)生情況，設(shè)抽取的試卷分?jǐn)?shù)在的份數(shù)為 ，求的分布列和數(shù)學(xué)望期．

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【題目】已知拋物線，的焦點為，過點的直線的斜率為，與拋物線交于，兩點，拋物線在點，處的切線分別為，，兩條切線的交點為．

（1）證明：；

（2）若的外接圓與拋物線有四個不同的交點，求直線的斜率的取值范圍．

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【題目】已知點是圓：上的一動點，點，點在線段上，且滿足.

（1）求點的軌跡的方程；

（2）設(shè)曲線與軸的正半軸，軸的正半軸的交點分別為點，，斜率為的動直線交曲線于、兩點，其中點在第一象限，求四邊形面積的最大值.

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【題目】如圖，四棱錐中，側(cè)面為等邊三角形且垂直于底面，

.

（1）證明： ；

（2）若直線與平面所成角為，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C: 的右焦點為，離心率．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知動直線l過點F，且與橢圓C交于A，B兩點，試問x軸上是否存在定點M ，使得恒成立？若存在，求出點M的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，，且，點M在棱上，點N是BC的中點，且滿足.

（1）證明：平面；

（2）若M為的中點，求二面角的正弦值.

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【題目】已知常數(shù)，數(shù)列的前項和為， 且 .

（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

（2）若 ，且數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若 ，數(shù)列滿足：對于任意給定的正整數(shù) ，是否存在 ，使 ？若存在，求 的值（只要寫出一組即可）；若不存在，說明理由.

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