Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=2a_n+p（n∈N^*），若S₅=31，則實(shí)數(shù)p的值為

1. A.
   1
2. B.
   0
3. C.
   -1
4. D.
   -2

Answer 1

C
分析：由題意求出a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，利用S₅=31，即可求出p的值．
解答：數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=2a_n+p（n∈N^*），
所以，n=1時(shí)，S₁=2a₁+p，a₁=-p，
n=2時(shí)，a₁+a₂=2a₂+p，a₁=-p，∴a₂=-2p，
n=3時(shí)，a₁+a₂+a₃=2a₃+p，a₁=-p，a₂=-2p，∴a₃=-4p
n=4時(shí)，a₁+a₂+a₃+a₄=2a₄+p，a₁=-p，a₂=-2p，a₃=-4p，∴a₄=-8p，
n=5時(shí)，a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=2a₅+p，a₁=-p，a₂=-2p，a₃=-4p，a₄=-8p，∴a₅=-16p，
∵S₅=31，∴31=2a₅+p=-31p，∴p=-1．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查數(shù)列求法，遞推關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，本題由于考查項(xiàng)數(shù)和比較少，所以直接解答半徑簡(jiǎn)潔，否則需要研究數(shù)列的特征，然后求解．