Question

如果對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，那么“[x]=[y]”是“|x-y|＜1”成立的

1. A.
   充分而不必要條件
2. B.
   必要而不充分條件
3. C.
   充要條件
4. D.
   既不充分也不必要條件

Answer 1

A
分析：利用題中的新定義，判斷有前者是否能推出后者；再判斷由后者是否能推出前者；利用各種條件的定義得到結(jié)論．
解答：若“[x]=[y]”，設(shè)[x]=a，[y]=a，x=a+b，y=a+c其中b，c∈[0，1）
∴x-y=b-c
∴|x-y|＜1
即“[x]=[y]”成立能推出“|x-y|＜1”成立
反之，例如x=1.2，y=2.1滿(mǎn)足|x-y|＜1但[x]=1，[y]=2即|x-y|＜1成立，推不出[x]=[y]
故“[x]=[y]”是“|x-y|＜1”成立的充分不必要條件
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題考查如何判斷一個(gè)命題是另一個(gè)命題的什么條件、考查理解題中的新定義、新定義解題是近幾年高考�？嫉念}型．