如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M，N分別是PA，BC的中點(diǎn)，且PD=AD=1．
（1）求證：MN∥平面PCD；
（2）求三棱錐P﹣ABC的體積．
解：（1）取PB中點(diǎn)Q，連接MQ、NQ
∵△PBA中，M、Q分別為PA、PB的中點(diǎn)，
∴MQ∥AB，
結(jié)合AB∥CD得
MQ∥CD
∵M(jìn)Q平面PCD，CD平面PCD，
∴MQ∥平面PCD，
同理可得NQ∥平面PCD，
∵M(jìn)Q、NQ是平面MNQ內(nèi)的相交直線
∴平面MNQ∥平面PCD，
∵NM平面MNQ
∴MN∥平面PCD；
（2）∵正方形ABCD的邊長等于1
∴三角形ACB的面積為S△ABC=SABCD=．
又∵PD⊥底面ABCD，且PD=1，
∴三棱錐P﹣ABC的高為1，
因此三棱錐P﹣ABC的體積V=S△ABC PD=．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，M為PC上一點(diǎn)，且PA∥平面BDM．
（1）求證：M為PC中點(diǎn)；
（2）求平面ABCD與平面PBC所成的銳二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，PC=2，在四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB=4，CD=1，點(diǎn)M在PB上，PB=4PM，PB與平面ABCD成30°的角．
（1）求證：CM∥平面PAD；
（2）點(diǎn)C到平面PAD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•廣東）如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點(diǎn)E在線段PC上，PC⊥平面BDE．
（1）證明：BD⊥平面PAC；
（2）若PA=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面四邊形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，E為PC的中點(diǎn)．
求證：
（1）PA∥平面BDE；
（2）AC⊥平面PBD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2AB=2，M為PD上的點(diǎn)，若PD⊥平面MAB
（I）求證：M為PD的中點(diǎn)；
（II）求二面角A-BM-C的大小．

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