已知點A在x軸的正半軸上運動，點B在y軸的正半軸上運動，且|AB|=2a（a＞0），則AB的中點M的軌跡方程是________．

x2+y2=a2（x＞0，y＞0）
分析：首先由兩點間距離公式表示出|AB|，再利用中點坐標公式建立線段AB的中點與其兩端點的坐標關系，最后代入整理即可．
解答：設A（m，0），m＞0、B（0，n），n＞0，則|AB|2=m2+n2=4a2，
再設線段AB中點P的坐標為（x，y），則x=＞0，y=＞0，即m=2x，n=2y，
所以4x2+4y2=4a2，即AB中點的軌跡方程為x2+y2=a2（x＞0，y＞0）．
故答案為：x2+y2=a2（x＞0，y＞0）．
點評：本題考查兩點間距離公式、中點坐標公式及方程思想．注意x，y的取值范圍．
練習冊系列答案
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(1)求證：

(2)若l與雙曲線C的左、右兩支分別相交于D、E，求雙曲線C的離心率e的取值范圍．

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   （1）求證：；

   （2）若l與雙曲線C的左、右兩支分別相交于點D、E，求雙曲線C的離心率e的取值范圍.

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已知雙曲線C:=1（a＞0,b＞0）,B是右頂點，F(xiàn)是右焦點，點A在x軸的正半軸，且滿足||、||、||成等比數(shù)列，過F作雙曲線C在第一、三象限的漸近線的垂線l，垂足為P.

（1）求證：·=·；

（2）若l與雙曲線C的左、右兩支分別交于點D、E，求雙曲線C的離心率e的取值范圍.

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