如圖，棱錐P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=.

（Ⅰ）求證：BD⊥平面PAC；

（Ⅱ）求二面角P—CD—B的大�。�

（Ⅲ）求點(diǎn)C到平面PBD的距離.

 

【答案】

證：（Ⅰ）在Rt△BAD中，AD=2，BD=，

∴AB=2，ABCD為正方形，因此BD⊥AC.                     …………2分

∵PA⊥平面ABCD，BDÌ平面ABCD， ∴BD⊥PA .                      

又∵PA∩AC=A∴BD⊥平面PAC.                  …………4分

解：（Ⅱ）由PA⊥面ABCD，知AD為PD在平面ABCD的射影，又CD⊥AD，

∴CD⊥PD，知∠PDA為二面角P—CD—B的平面角.      ……………6分                

又∵PA=AD，∴∠PDA=450 .    二面角P—CD—B的大小是 ……………8分

（Ⅲ）∵PA=AB=AD=2∴PB=PD=BD= 

設(shè)C到面PBD的距離為d，由，…………10分

有，                              

即，得    ………14分

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖三棱錐P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，AC⊥BC，BC=
3
AC=2
3
，PB=3
2
，且PB與平面ABC所成的角為45°，求二面角P-BC-A的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖三棱錐P-ABC中，△ABC是正三角形，∠PCA=90°，D為PA的中點(diǎn)，二面角P-AC-B為120°，PC=2，AB=2
3
．
（Ⅰ）求證：AC⊥BD；
（Ⅱ）求BD與底面ABC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖三棱錐P-ABC，已知PC⊥平面ABC，CD⊥面PAB，BA=BC，PC=AC=2．
（Ⅰ）求異面直線AP與BC所成的角的大��；
（Ⅱ）求二面角C-PA-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖三棱錐P-ABC中，△PAC，△ABC是等邊三角形．
（Ⅰ）求證：PB⊥AC；
（Ⅱ）若二面角P-AC-B的大小為45°，求PA與平面ABC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖,三棱錐P—ABC的底面ABC是直角三角形,∠C=90°,PA⊥底面ABC,若A到PC、PB的距離比是1∶2,則側(cè)面PAB與側(cè)面PBC所成的角是_________________.

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同步練習(xí)冊(cè)答案