Question

若sin

α

2

-2cos

α

2

=0，則

cos 2α

2 cos( π 4 +α)sin α

=

1

4

．

Answer 1

分析：由條件的商的關(guān)系求出tan

α

2

的值，再由倍角的正切公式求tanα的值，由倍角的余弦公式和兩角和的余弦公式對所求的式子化簡，再分子分母同除以cosα，再把tanα的值代入求解．

解答：解：由sin

α

2

-2cos

α

2

=0得，tan

α

2

=2，tanα=

2tan α 2

1-tan2 α 2

=-

4

3

cos 2α

2 cos( π 4 +α)sin α

=

cos 2α-sin2α

2 (cos π 4 cosα-sin π 4 sinα)sin α

=

(cosα-sinα)(cosα+sinα)

(cosα-sinα)sin α

=

cosα+sinα

sin α

=

1+tanα

tan α

=

1- 4 3

- 4 3

=

1

4

．
故答案為：

1

4

．

點評：本題考查了三角函數(shù)恒等變換以及化簡求值問題，關(guān)鍵是根據(jù)式子特點和角的關(guān)系，選擇對應(yīng)的公式進行化簡求值．