Question

設函數f(x)＝sinωx＋sin，x∈R.

(1)若ω＝，求f(x)的最大值及相應的x的集合；

(2)若x＝是f(x)的一個零點，且0<ω<10，求ω的值和f(x)的最小正周期．

Answer 1

解析  (1)f(x)＝sinωx＋sin＝sinωx－cosωx，

當ω＝時，f(x)＝sin－cos＝sin，

而－1≤sin≤1，所以f(x)的最大值為，

，

即，k∈Z，整理，得ω＝8k＋2，

又0<ω<10，所以0<8k＋2<10，－<k<1，而k∈Z，所以k＝0，ω＝2，

f(x)＝sin ，f(x)的最小正周期為π.