Question

17．根據(jù)條件求下列傾斜角、斜率
（1）直線l的傾斜角的正弦值是$\frac{1}{2}$，則直線l的斜率是$\frac{\sqrt{3}}{3}$或-$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
（2）直線xtan$\frac{π}{7}$+y=0的傾斜角是$\frac{6π}{7}$．
（3）已知直線l₁的傾斜角α₁=30°，直線l₂與l₁垂直，試求l₁，l₂的斜率．

Answer 1

分析 根據(jù)直線斜率和傾斜角之間的關(guān)系分別進行求解即可．

解答 解：（1）∵直線l的傾斜角的正弦值是$\frac{1}{2}$，
∴sinα=$\frac{1}{2}$，則α=$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$，
即tanα=$\frac{\sqrt{3}}{3}$或-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
則直線l的斜率是$\frac{\sqrt{3}}{3}$或-$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
（2）由直線xtan$\frac{π}{7}$+y=0得y=-tan$\frac{π}{7}$x=tan（π-$\frac{π}{7}$）x=tan$\frac{6π}{7}$x，
即直線的斜率k=tan$\frac{6π}{7}$，則傾斜角為$\frac{6π}{7}$．
（3）已知直線l₁的傾斜角α₁=30°，
則直線l₁對應(yīng)的斜率k=tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∵直線l₂與l₁垂直，
∴直線l₂的斜率k₂=$-\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{3}}=-\frac{3}{\sqrt{3}}=-\sqrt{3}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{3}$或-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{6π}{7}$．

點評 本題主要考查直線斜率和傾斜角的計算和求解，根據(jù)直線斜率和傾斜角的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．