圓x2+y2=4被直線
3
x+y-2
3
=0截得的劣弧所對(duì)的圓心角的大小為
 
．
分析：先利用點(diǎn)到直線的距離求得圓心到直線的距離，進(jìn)而利用勾股定理求得直線被圓截得的弦長(zhǎng)，判斷出弦與半徑構(gòu)成的三角形為正三角形，劣弧所對(duì)的圓心角的大小可求得．
解答：解：圓心到直線的距離為d=
2
3
3+1
=
3

∴弦長(zhǎng)為2×
4-3
=2
∴弦與兩個(gè)半徑構(gòu)成的三角形為正三角形，夾角為
π
3

故答案為：
π
3
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與圓相交的性質(zhì)．解題的時(shí)候常常利用直線被圓截得的弦與兩個(gè)半徑構(gòu)成的三角形，利用解三角形來(lái)解決問(wèn)題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

圓x2+y2=4被直線
3
x+y-2
3
=0截得的劣弧所對(duì)的圓心角的大小為（　�。�
A、
2π
3
B、
π
2
C、
π
3
D、
π
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：丹東二模 題型：單選題

圓x2+y2=4被直線
3
x+y-2
3
=0截得的劣弧所對(duì)的圓心角的大小為（　　）
A．
2π
3
B．
π
2
C．
π
3
D．
π
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年黑龍江省大慶市鐵人中學(xué)高二（上）11月段考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

圓x2+y2=4被直線截得的劣弧所對(duì)的圓心角的大小為（ ）
A．
B．
C．
D．

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圓x2+y2=4被直線截得的劣弧所對(duì)的圓心角的大小為     ．

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