Question

某同學(xué)對教材《選修2-2》上所研究函數(shù)f（x）=

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x³-4x+4的性質(zhì)進(jìn)行變式研究，并結(jié)合TI-Nspire圖形計算器作圖進(jìn)行直觀驗證（如圖所示），根據(jù)你所學(xué)的知識，指出下列錯誤的結(jié)論是（　　）

• A、f（x）的極大值為f（-2）=

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• B、f（x）的極小值為f（2）=-

  4

  3

• C、f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（-2，2）
• D、f（x）在區(qū)間[-3，3]上的最大值為f（-3）=7

Answer 1

分析：求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)性質(zhì)和函數(shù)導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．

解答：解：∵f（x）=

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x³-4x+4，
∴f'（x）=x²-4=（x-2）（x+2），
由f'（x）=（x-2）（x+2）＞0，解得x＞2或x＜-2，此時函數(shù)單調(diào)遞增，
由f'（x）=（x-2）（x+2）＜0，解得-2＜x＜2，此時函數(shù)單調(diào)遞減，∴C結(jié)論正確．
∴當(dāng)x=-2時，函數(shù)f（x）取得極大值f（-2）=

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，∴A結(jié)論正確．
當(dāng)x=2時，函數(shù)f（x）取得極小值f（2）=-

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，∴B結(jié)論正確．
∵f（3）=1，f（-3）=7，
∴f（x）在區(qū)間[-3，3]上的最大值為f（-2）=

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，∴D結(jié)論錯誤．
故選：D．

點評：本題主要考查三次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性和極值之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，要求熟練掌握函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和性質(zhì)之間的關(guān)系．