【題目】已知f（x），g（x）．

（Ⅰ）判斷f（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由；

（Ⅱ）探究g（x）的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論．

【答案】（Ⅰ）奇函數(shù)；見(jiàn)解析 （Ⅱ）g（x）在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，在（0，+∞）單調(diào)遞增．見(jiàn)解析

【解析】

（I）先求得定義域，然后利用證得為奇函數(shù).

（II）利用單調(diào)性的定義，證得在上遞減，在上遞增.

（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>R，

，

∴f（x）是R上的奇函數(shù)；

（Ⅱ）g（x）在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，在（0，+∞）單調(diào)遞增，證明如下：

設(shè)x1＜x2＜0，則，

∴，

即g（x1）＞g（x2），故g（x）在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，

同理可證，g（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增．

綜上所述，g（x）在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，在（0，+∞）單調(diào)遞增．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某投資公司計(jì)劃投資A，B兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資金額x的函數(shù)關(guān)系為，B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資金額x的函數(shù)關(guān)系為．（利潤(rùn)與投資金額單位：萬(wàn)元）

（1）該公司已有100萬(wàn)元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品中，其中x萬(wàn)元資金投入A產(chǎn)品，試把A，B兩種產(chǎn)品利潤(rùn)總和表示為x的函數(shù)，并寫(xiě)出x的取值范圍．

（2）怎樣分配這100萬(wàn)元資金，才能使公司獲得最大利潤(rùn)？其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)若,曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為,求的值；

(2)若對(duì)于任意的及任意的,總有成立,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出定義：若（其中m為整數(shù)），則m叫做與實(shí)數(shù)x”親密的整數(shù)”記作{x}＝m，在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)說(shuō)法：

①函數(shù)在是增函數(shù)；

②函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)；

③函數(shù)在上單調(diào)遞增

④當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，

其中說(shuō)法正確的序號(hào)是（ ）

A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）若曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)的方程為，求實(shí)數(shù)的值；

（2）設(shè)，若對(duì)任意兩個(gè)不等的正數(shù)，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若在上存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某市效外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路經(jīng)過(guò)三個(gè)景點(diǎn)A、B、C.景區(qū)管委會(huì)又開(kāi)發(fā)了風(fēng)景優(yōu)美的景點(diǎn)D.經(jīng)測(cè)量景點(diǎn)D位于景點(diǎn)A的北偏東30°方向且距A 8 km處，且位于景點(diǎn)B的正北方向，還位于景點(diǎn)C的北偏西75°方向 上，已知AB＝5 km，AD＞BD.

(1)景區(qū)管委會(huì)準(zhǔn)備由景點(diǎn)D向景點(diǎn)B修建一條筆直的公路，不考慮其他因素，求出這條公路的長(zhǎng)；

(2)求∠ACD的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】用二分法求函數(shù)的一個(gè)正零點(diǎn)的近似值（精確度為0.1）時(shí)，依次計(jì)算得到如下數(shù)據(jù)：f（1）＝–2，f（1.5）＝0.625，f（1.25）≈–0.984，f（1.375）≈–0.260，關(guān)于下一步的說(shuō)法正確的是（ ）

A. 已經(jīng)達(dá)到精確度的要求，可以取1.4作為近似值

B. 已經(jīng)達(dá)到精確度的要求，可以取1.375作為近似值

C. 沒(méi)有達(dá)到精確度的要求，應(yīng)該接著計(jì)算f（1.4375）

D. 沒(méi)有達(dá)到精確度的要求，應(yīng)該接著計(jì)算f（1.3125）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某廠生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本為0.5萬(wàn)元，但每生產(chǎn)100臺(tái)，需要加可變成本（即另增加投入）0.25萬(wàn)元，市場(chǎng)對(duì)此產(chǎn)品的年求量為500臺(tái)，銷(xiāo)售的收入函數(shù)為（萬(wàn)元）（），其中是產(chǎn)品售出的數(shù)量（單位：百臺(tái)）.

（1）把利潤(rùn)表示為年產(chǎn)量的函數(shù)；

（2）年產(chǎn)量是多少時(shí)，工廠所得利潤(rùn)最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)G(x,y)滿(mǎn)足

（1）求動(dòng)點(diǎn)G的軌跡C的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)Q(1,1)作直線(xiàn)L與曲線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn),且線(xiàn)段中點(diǎn)恰好為Q.求的面積；

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