Question

一邊長為的正方形鐵片，鐵片的四角截去四個(gè)邊長均為的小正方形，然后做成一個(gè)無蓋方盒。
（1）試把方盒的容積表示為的函數(shù)；（2）多大時(shí)，方盒的容積最大？

Answer 1

（1）（2）當(dāng)時(shí)，無蓋方盒的容積最大

解析試題分析：由于在邊長為的正方形鐵片的四角截去四個(gè)邊長為的小正方形，做成一個(gè)無蓋方盒，
所以無蓋方盒的底面是正方形，且邊長為，高為，        2分
(1)無蓋方盒的容積          5分
(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/12/e/14nby3.png" style="vertical-align:middle;" />，.
所以，令得       9分
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，     11分
因此，是函數(shù)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)。      12分
所以，當(dāng)時(shí)，無蓋方盒的容積最大。  3分
答：當(dāng)時(shí)，無蓋方盒的容積最大。    14分
考點(diǎn)：本小題主要考查導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用.
點(diǎn)評(píng)：利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題時(shí)，不要忘記函數(shù)本身的定義域，求最值時(shí)，要說清楚函數(shù)的單調(diào)性，步驟要完整.