Question

已知

m

=（

3

sinx，sinx-cosx），

n

=（2cosx，sinx+cosx），函數(shù)f（x）=

1

2

m

•

n

-1．
（Ⅰ）當(dāng)0＜x＜π時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若c=

7

，f（C）=0，sinB=3sinA，求a，b的值．

Answer 1

考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用

專題：綜合題,解三角形

分析：（Ⅰ）利用向量的數(shù)量積公式，結(jié)合輔助角公式，化簡(jiǎn)函數(shù)，即可求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）先求C，sinB=3sinA，由正弦定理，可得b=3a，再用余弦定理，即可求a，b的值．

解答： 解：（Ⅰ）f(x)=

1

2

m

•

n

-1=

1

2

(2

3

sinxcosx-cos2x+sin2x)-1=

1

2

(

3

sin2x-cos2x)-1=sin(2x-

π

6

)-1
令2kπ-

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

π

2

， (k∈Z)，解得，kπ-

π

6

≤x≤kπ+

π

3

， (k∈Z)，
又因?yàn)?＜x＜π，所以0＜x＜

π

3

或

5π

6

＜x＜π，
即函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，

π

3

)和(

5π

6

，π)…6分
（Ⅱ）因?yàn)閒（C）=0，所以sin(2C-

π

6

)=1⇒C=

π

3

，
又sinB=3sinA，所以b=3a，
所以c2=a2+b2-2abcos

π

3

⇒a=1，b=3．…12分．

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量、三角函數(shù)、解三角形，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中等題．