已知G為△ABC為重心，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊，若a
GA
+b
GB
+
3
3
c
GC
=
0
，則∠A=
 
．
考點(diǎn)：余弦定理,平面向量的基本定理及其意義
專題：解三角形
分析：G為△ABC為重心可得
GA
+
GB
+
GC
=0，代入已知可得a
GA
+b
GB
-
3
3
c（
GA
+
GB
）=
0
，整理有（a-
3
3
c）
GA
+（b-
3
3
c）
GB
=
0
，可求a=b=
3
3
c，由余弦定理可求cosA，從而得解．
解答： 解：因?yàn)镚為△ABC為重心，所以
GA
+
GB
+
GC
=0 所以，
GC
=-(
GA
+
GB
)，
又因?yàn)閍
GA
+b
GB
+
3
3
c
GC
=
0
，所以：a
GA
+b
GB
-
3
3
c（
GA
+
GB
）=
0
，
所以（a-
3
3
c）
GA
+（b-
3
3
c）
GB
=
0
，
所以a-
3
3
c=0，b-
3
3
c=0，所以，a=b=
3
3
c，
所以，由余弦定理：cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
1
3
c2+c2-
1
3
c2
2
3
3
c2
=
3
2
，
可得：A=
π
6
．
故答案為：
π
6
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平面向量的基本定理及其意義，余弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sinθ-cosθ=
1
2
，則sin2θ-cos2θ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列，且a1•a3=4，a4=8，則a1+q的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知cosα=-
4
5
，且α為第二象限角，那么tanα的值等于（　�。�
A、
4
3
B、-
4
3
C、
3
4
D、-
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題中正確的是（　�。�
A、y=x3+1是奇函數(shù)
B、y=x2，x∈[-1，2]是偶函數(shù)
C、y=
1
x
是減函數(shù)
D、y=
2
|x|+3
的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某物品的價(jià)格從1965年的100元增加到2005年的500元，假設(shè)該物品的價(jià)格增長(zhǎng)率是平均的，那么2011年該物品的價(jià)格是多少？（精確到元）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不用計(jì)算器，求值：tan10°tan20°tan30°tan40°tan50°tan60°tan70°tan80°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體中，面積最大的側(cè)面的面積為（　　）
A、
2
2
B、
5
2
C、
6
2
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a=0.61.7，b=1.70.6，c=log1.70.6，則a，b，c的大小順序是（　�。�
A、a＜b＜c
B、b＜a＜c
C、c＞b＞a
D、c＜a＜b

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同步練習(xí)冊(cè)答案