如圖，過點(diǎn)P作圓O的割線PBA與切線PE，E為切點(diǎn)，連接AE，BE，∠APE的平分線與AE，BE分別交于C，D，其中∠APE=30°．
（1）求證：
ED
BD
•
PB
PA
=
PD
PC
；
（2）求∠PCE的大�。�
考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段,平行線分線段成比例定理,弦切角
專題：直線與圓
分析：（1）由題意可知，∠EPC=∠APC，∠PEB=∠PAC，從而△PED∽△PAC，由此能證明
ED
BD
•
PB
PA
=
PD
PC
．
（2）由∠EPC=∠APC，∠PEB=∠PAC，得∠CDE=∠ECD，由此能求出∠PCE的大小．
解答： （本小題滿分10分）
（1）證明：由題意可知，∠EPC=∠APC，∠PEB=∠PAC，
則△PED∽△PAC，則
PE
PA
=
PD
PC
，
又
PE
PB
=
ED
BD
，則
ED
BD
•
PB
PA
=
PD
PC
．（5分）
（2）解：由∠EPC=∠APC，∠PEB=∠PAC，
得∠CDE=∠ECD，
在△ECD中，∠CED=30°，
∴∠PCE=75°．（10分）
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查平面幾何的證明，具體涉及到弦切角定理以及三角形相似等內(nèi)容．本小題重點(diǎn)考查考生對(duì)平面幾何推理能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題“若一個(gè)整數(shù)的各位數(shù)字之和是3的倍數(shù)，則該正整數(shù)能被3整除”及其逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個(gè)數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）解不等式：21-2x＞
1
4

（2）計(jì)算：log3
27
+lg25+lg4+7log72+（-9.8）0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè){an}是公比大于1的等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S3=7，且a1，a2+1，a3+1構(gòu)成等差數(shù)列；
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令bn=lna2n+1（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，⊙O是四邊形ABCD的外接圓，BD是⊙O的直徑，AE⊥CD于點(diǎn)E，∠BDA=∠EDA．
（1）證明：AE2=CE•DE；
（2）如果AB=6，AE=3，求BC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）是R上周期為5的奇函數(shù)，且滿足f（1）=1，f（2）=2，則f（23）+f（-14）=（　�。�
A、-1B、1C、-2D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)z=（a2+a-2）+（a2-7a+6）i，其中a∈R，當(dāng)a取何值時(shí)，
（1）z∈R；  
（2）z是純虛數(shù)；   
（3）
.
z
=28+4i．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，已知a=
3
，b=3，∠C=30°，則∠A=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在[t-4，3t]上的奇函數(shù)f（x）=ax-a-x（其中0＜a＜1），若m滿足f（m2-4m）≥0，則m的取值范圍為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案