如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC是等邊三角形，且AB=
3
，AA1=
3
2
，則二面角A1-BC-A等于
45°
45°
．
分析：利用直三棱柱的性質、等邊三角形的性質、三垂線定理及二面角的定義即可得出．
解答：解：如圖所示：取BC的中點O，連接OA，OA1．
在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，
∵△ABC是邊長為
3
正三角形，點O是BC的中點，∴OA=
3
×
3
2
=
3
2
，BC⊥OA，由三垂線定理可得：BC⊥A1O．
∴∠AOA1是二面角A1-BC-A的平面角．
在Rt△OAA1中，由OA=AA1=
3
2
可得∠AOA1=45°．
∴二面角A1-BC-A等于45°．
故答案為45°．
點評：熟練掌握直三棱柱的性質、等邊三角形的性質、三垂線定理及二面角的定義是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1∥平面BDA．

(I)求證：CD=C1D：

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；　

(Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離．

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（I）求證：CD=C1D；
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(I)求證：CD=C1D：

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