Question

已知函數(shù)y=（log

1

4

x）²-log

1

4

x+5，x∈[2，4]，f（x）最大值為

 

．

Answer 1

分析：先用換元法對(duì)原函數(shù)轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化為求f（t）=t²-t+5，t∈[-1，

1

2

]上的最大值，在利用開口向上的二次函數(shù)離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越大來(lái)求即可．

解答：解：令log 

1

4

x=t，∵x∈[2，4]，∴t∈[-1，-

1

2

]
轉(zhuǎn)化為求f（t）=t²-t+5在t∈[-1，-

1

2

]上的最大值．
∵f（t）=t²-t+5 開口向上 對(duì)稱軸為 t=

1

2

∴f（t）=t²-t+5在t∈[-1，-

1

2

]上的最大值為f（-1）=7
故答案為  7．

點(diǎn)評(píng)：本題的實(shí)質(zhì)是求二次函數(shù)的最值問(wèn)題，關(guān)于給定解析式的二次函數(shù)在固定閉區(qū)間上的最值問(wèn)題，一般是根據(jù)對(duì)稱軸和閉區(qū)間的位置關(guān)系來(lái)進(jìn)行分類討論，如軸在區(qū)間左邊，軸在區(qū)間右邊，軸在區(qū)間中間，最后在綜合歸納得出所需結(jié)論．