【題目】已知函數(shù)，對任意a，恒有，且當時，有．

Ⅰ求；

Ⅱ求證：在R上為增函數(shù)；

Ⅲ若關于x的不等式對于任意恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

【答案】（Ⅰ）； （Ⅱ）見解析； （Ⅲ）.

【解析】

Ⅰ根據(jù)題意，由特殊值法令，則，變形可得的值，

Ⅱ任取，，且設，則，結合，分析可得，結合函數(shù)的單調(diào)性分析可得答案；

Ⅲ根據(jù)題意，原不等式可以變形為，結合函數(shù)的單調(diào)性可得，令，則原問題轉化為在上恒成立，即對任意恒成立，結合二次函數(shù)的性質(zhì)分析可得答案．

Ⅰ根據(jù)題意，在中，

令，則，則有；

Ⅱ證明：任取，，且設，則，，

又由，

則，

則有，

故在R上為增函數(shù)．

Ⅲ根據(jù)題意，，

即，則，

又由，則，

又由在R上為增函數(shù)，則，

令，，則，

則原問題轉化為在上恒成立，

即對任意恒成立，

令，只需，

而，，

當時，，則．

故t的取值范圍是．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在區(qū)間上的函數(shù)滿足，且當時，.

（1）求的值；

（2）證明：為單調(diào)增函數(shù)；

（3）若，求在上的最值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，其中N，≥2，且R．

（1）當，時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，令，若函數(shù)有兩個極值點，，且，求的取值范圍；

（3）當時，試求函數(shù)的零點個數(shù)，并證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】支付寶作為一款移動支付工具，在日常生活中起到了重要的作用.巴蜀中學高2018屆學生為了調(diào)查支付寶在人群中的使用情況，在街頭隨機對名市民進行了調(diào)查，結果如下.

（1）對名市民按年齡以及是否使用支付寶進行分組，得到以下表格，試問能否有的把握認為“使用支付寶與年齡有關”？

使用支付寶

不使用支付寶

合計

歲以上

歲以下

合計

（2）現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從被調(diào)查的歲以下的市民中抽取了位進行進一步調(diào)查，然后從這位市民中隨機抽取位，求至少抽到位“使用支付寶”的市民的概率；

（3） 為了鼓勵市民使用支付寶，支付寶推出了“獎勵金”活動，每使用支付寶支付一次，分別有的概率獲得元獎勵金，每次支付獲得的獎勵金情況互不影響.若某位市民在一周使用了次支付寶，記為這一周他獲得的獎勵金數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.

附：，其中.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四面體中，分別是線段的中點，，，，直線與平面所成的角等于．

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設n為正整數(shù)集合，n對于集合A中的任意元素和，記.

（1）當時，若，，求和的值；

（2）當時，設B是A的子集，且滿足：對于B中的任意元素α，β，當α，β相同時，是奇數(shù)；當α，β不同時，是偶數(shù).求集合B中元素個數(shù)的最值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，如圖所示，已知舊墻的維修費用為45元/m，新墻的造價為180元/m，設利用的舊墻的長度為x（單位：元）。

（Ⅰ）將y表示為x的函數(shù)；

（Ⅱ）試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）當時，若函數(shù)存在與直線平行的切線，求實數(shù)的取值范圍；

（2）當時，，若的最小值是，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為調(diào)查人們在購物時的支付習慣，某超市對隨機抽取的600名顧客的支付方式進行了統(tǒng)計，數(shù)據(jù)如下表所示：

支付方式

微信

支付寶

購物卡

現(xiàn)金

人數(shù)

200

150

150

100

現(xiàn)有甲、乙、丙三人將進入該超市購物，各人支付方式相互獨立，假設以頻率近似代替概率.

（1）求三人中使用微信支付的人數(shù)多于現(xiàn)金支付人數(shù)的概率；

（2）記為三人中使用支付寶支付的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望.

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