某同學參加科普知識競賽，需回答三個問題.競賽規(guī)則規(guī)定：每題回答正確得100分，回答不正確得－100分.假設這名同學每題回答正確的概率均為0.8，且各題回答正確與否相互之間沒有影響.

（Ⅰ）求這名同學回答這三個問題的總得分的概率分布和數(shù)學期望；

（Ⅱ）求這名同學總得分不為負分（即≥0）的概率.

解：（Ⅰ）的可能值為－300，－100，100，300.

P（=－300）=0.23=0.008, P（=－100）=3×0.22×0.8=0.096,

P（=100）=3×0.2×0.82=0.384, P（=300）=0.83=0.512,

所以的概率分布為

－300

－100

100

300

P

0.008

0.096

0.384

0.512

根據(jù)的概率分布，可得的期望

E=（－300）×0.08+（－100）×0.096+100×0.384+300×0.512=180.

（Ⅱ）這名同學總得分不為負分的概率為P（≥0）=0.384+0.512=0.896.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某同學參加科普知識競賽，需回答3個問題．競賽規(guī)則規(guī)定：答對第一、二、三問題分別得100分、100分、200分，答錯得零分．假設這名同學答對第一、二、三個問題的概率分別為0.8、0.7、0.6，且各題答對與否相互之間沒有影響．
（Ⅰ）求這名同學得300分的概率；
（Ⅱ）求這名同學至少得300分的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

19、某同學參加科普知識競賽，需回答三個問題．競賽規(guī)則規(guī)定：每題回答正確得100分，回答不正確得-100分．假設這名同學每題回答正確的概率均為0.8，且各題回答正確與否相互之間沒有影響．
（Ⅰ）求這名同學回答這三個問題的總得分ξ的概率分布和數(shù)學期望；
（Ⅱ）求這名同學總得分不為負分（即ξ≥0）的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•昆明模擬）某同學參加科普知識競賽，需回答3個問題，其中包括2個選擇題和1個填空題．競賽規(guī)則規(guī)定：每題回答正確得100分，回答不正確得-100分．假設這位同學每個選擇題回答正確的概率均為
4
5
，填空題回答正確的概率為
1
2
，且各題回答正確與否互不影響．
（I）求這名同學恰好回答正確2個問題的概率；
（II）求這名同學回答這3個問題的總得分ξ的概率分布和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•昆明模擬）某同學參加科普知識競賽，需回答3個問題，其中包括2個選擇題和1個填空題．競賽規(guī)則規(guī)定：每題回答正確得100分，回答不正確得-100分．假設這位同學每個選擇題回答正確的概率均為
4
5
，填空題回答正確的概率為
1
2
，且各題回答正確與否互不影響．
（I）求這名同學回答這三個問題都不正確的概率；
（II）求這名同學回答這三個問題的總得分為正分的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（04年全國卷IV理）（12分）

某同學參加科普知識競賽，需回答三個問題.競賽規(guī)則規(guī)定：每題回答正確得100分，回答不正確得－100分.假設這名同學每題回答正確的概率均為0.8，且各題回答正確與否相互之間沒有影響.

（Ⅰ）求這名同學回答這三個問題的總得分的概率分布和數(shù)學期望；

（Ⅱ）求這名同學總得分不為負分（即≥0）的概率.

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