設(shè)一個(gè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為a(a＞0)，公比q(q＞0)，其前n項(xiàng)和為80，而其中最大的一項(xiàng)為54，又其前2n項(xiàng)的和為6560．求a和q．

答案：
解析：

 　　思路　　運(yùn)用等比數(shù)列求和公式、數(shù)列增減性及整體代換的思想和分類討論的思想

　　思路　　運(yùn)用等比數(shù)列求和公式、數(shù)列增減性及整體代換的思想和分類討論的思想．

　　解答　　若q＝1，則na＝80，∴2na＝160，又S2n＝2na＝6560，出現(xiàn)矛盾，故q≠1．

　　于是

　　②÷①得qn＝81，又q＞0，∴q＞1，

　　∴an＝aqn－1＝54．③

　　由①③知a＝2，q＝3．

　　評(píng)析　　用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式時(shí)，要討論q＝1和q≠1兩種情況


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