將一個長和寬分別為的長方形的四個角切去四個相同的正方形，然后折成一個無蓋的長方體形的盒子，若這個長方體的外接球的體積存在最小值，則的取值范圍是        ．

 

【答案】

.

【解析】設(shè)正方形的邊長為x,則,則此長方體的外接球直徑最小時，其外接球的體積存在最小值.

由于

當時，2R才存在最小值，因為0<a<b,所以,所以

 

練習冊系列答案
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處有一缺口E，請過點E作一截面，將原三棱錐分割成一個三棱錐和一個棱臺兩部分，為使截去部分體積最小，如何作法？請證明你的結(jié)論．

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如圖，把長、寬分別為4、3的長方形ABCD沿對角線AC折成直二面角．
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（Ⅰ）求三棱錐B-ACD的體積VB-ACD；
（Ⅱ）現(xiàn)發(fā)現(xiàn)BC邊上距點C的
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將一個長和寬分別為a，b(0＜a＜b)的長方形的四個角切去四個相同的正方形，然后折成一個無蓋的長方體形的盒子，若這個長方體的外接球的體積存在最小值，則的取值范圍是________．

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