函數(shù)f(x)是定義在[01]上的增函數(shù),滿足f(1)=1,在每個(gè)區(qū)間上,y=f(x)的圖像都是斜率為同一常數(shù)k的直線的一部分。

1)求f(0)的值,并歸納出的表達(dá)式;

2)設(shè)直線,x軸及y=f(x)的圖像圍成的矩形的面積為ai(i=12),記,求S(k)的表達(dá)式,并寫出其定義域和最小值。

 

答案:
解析:

本小題主要考查函數(shù)、數(shù)列等基本知識,考查分析問題和解決問題的能力。

1)由f(0)=2f(0),得f(0)=0,由f(1)=1,得

同理,歸納得

2)當(dāng)時(shí),

所以{an}是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,

所以

S(k)的定義域?yàn)?/span>0<k£1,當(dāng)k=1時(shí)取得最小值。

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),其最小正周期為3,當(dāng)x∈(-,0)時(shí),f(x)=-()1x,則f(2 011)+f(2 013)=                                     (  )

A.1                               B.2

C.-1                             D.-2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆黑龍江省高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

給出下列說法:

① 函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱;

② 設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的以5為周期的奇函數(shù),若>1,,

則a的取值范圍是(0,3) ;

③ 若對于任意實(shí)數(shù)x,都有,且在(-∞,0]上是減函數(shù),

④ 函數(shù)上恒為正,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

其中說法正確的序號是                 ;(填上所有正確的序號)

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆浙江省寧波市高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型:填空題

函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),;則當(dāng)時(shí),f(x)的解析式為_______________.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012屆度遼寧省沈陽市高三數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試卷 題型:填空題

已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)= x(1+x),則x<0時(shí),f(x)=________.

 

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已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)x0時(shí),f(x)=.

(1)畫出函數(shù)f(x)的圖象.

(2)根據(jù)圖象寫出f(x)的單調(diào)區(qū)間,并寫出函數(shù)的值域。

 

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