Question

（本小題滿分14分）

已知二次函數(shù)的最小值為1，且．

（1）求的解析式；

（2）若在區(qū)間上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）在區(qū)間上，的圖象恒在的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

解（1）.（2）要使函數(shù)不單調(diào)，則；

（3）得.  

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)的最小值和函數(shù)值對(duì)應(yīng)相等得到對(duì)稱軸，進(jìn)而求得解析式。

（2）要使不單調(diào)，只要定義域在對(duì)稱軸的兩側(cè)即可。

（3）由已知，即，化簡(jiǎn)得.只要最小值大于零即可。

解（1）由已知，設(shè)，由，得，

故.                             --------------------4分

（2）要使函數(shù)不單調(diào)，則，  -------------------9分

（3）由已知，即，化簡(jiǎn)得.

設(shè)，則只要，

而，得.                  --------------14分

考點(diǎn)：本題主要是考查二次函數(shù)的解析式和函數(shù)單調(diào)性的運(yùn)用 。

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是理解二次函數(shù)的單調(diào)性與對(duì)稱軸的關(guān)系的運(yùn)用，以及函數(shù)的圖像與圖像的位置關(guān)系的運(yùn)用。