Question

設(shè)不等式組

0≤x≤1 0≤y≤1

表示的平面區(qū)域?yàn)镸，在區(qū)域M內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)（x，y），則此點(diǎn)滿(mǎn)足不等式2x+y-1≤0的概率是

1

4

．

Answer 1

分析：本題屬于幾何概型，利用“測(cè)度”求概率，本例的測(cè)度即為區(qū)域的面積，故只要求出題中兩個(gè)區(qū)域：由不等式組表示的區(qū)域 和滿(mǎn)足不等式2x+y-1≤0的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域的面積后再求它們的比值即可．

解答：解：其構(gòu)成的區(qū)域D如圖所示的邊長(zhǎng)為1的正方形，面積為S₁=1，
滿(mǎn)足滿(mǎn)足不等式2x+y-1≤0所表示的平面區(qū)域是△OAB，面積為S₂=

1

2

×1×

1

2

=

1

4

，
∴在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)滿(mǎn)足不等式2x+y-1≤0的概率P=

1 4

1

=

1

4

．
故答案為：

1

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何概型，幾何概型的概率的值是通過(guò)長(zhǎng)度、面積、和體積、的比值得到，本題是通過(guò)兩個(gè)圖形的面積之比得到概率的值．