已知一個(gè)圓錐的底面半徑為R，高為H，在其中有一個(gè)高為x的內(nèi)接圓柱．

(1)求圓柱的側(cè)面積．

(2)x為何值時(shí)，圓柱的側(cè)面積最大？

答案：
解析：

　　解：(1)圓錐及內(nèi)接圓柱的軸截面如圖所示，設(shè)所求圓柱的底面半徑為r，則它的側(cè)面積S圓柱側(cè)＝2πrx．∵＝，

　　∴r＝R－·x，

　　∴S圓柱側(cè)＝2πRx－·x2．

　　(2)∵S圓柱側(cè)的表示式中x2的系數(shù)小于零，

　　∴這個(gè)二次函數(shù)有最大值．這時(shí)圓柱的高是x＝．

　　即當(dāng)圓柱的高是圓錐高的一半時(shí)，它的側(cè)面積最大


提示：

畫圓錐及內(nèi)接圓柱的軸截面，求出圓柱的底面半徑，再求側(cè)面積，利用二次函數(shù)求最值．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知一個(gè)圓錐的底面半徑為R，高為H，在其中有一個(gè)高為x的內(nèi)接圓柱． 如圖所示．
（1）若設(shè)圓柱底面半徑為r，求證：r=R（1-
xH
）；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，圓柱的側(cè)面積最大？并求出這個(gè)最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知一個(gè)圓錐的底面半徑為R，高為h，在其中有一個(gè)高為x的內(nèi)接圓柱（其中R，h均為常數(shù)）．
（1）當(dāng)x=
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h時(shí)，求內(nèi)接圓柱上方的圓錐的體積V；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，這個(gè)內(nèi)接圓柱的側(cè)面積最大？并求出其最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個(gè)圓錐的底面半徑為R，高為h，在圓錐內(nèi)部有一個(gè)高為x的內(nèi)接圓柱．
（1）畫出圓錐及其內(nèi)接圓柱的軸截面；
（2）求圓柱的側(cè)面積；               
（3）當(dāng)x為何值時(shí)，圓柱的側(cè)面積最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知一個(gè)圓錐的底面半徑為R=1，高為h=2．，一個(gè)圓柱的下底面在圓錐的底面上，且圓柱的上底面為圓錐的截面，設(shè)圓柱的高為x．
（1）求圓柱的側(cè)面積．
（2）x為何值時(shí)，圓柱的側(cè)面積最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個(gè)圓錐的底面半徑為R，高為h，在圓錐內(nèi)部有一個(gè)高為x的內(nèi)接圓柱．
（1）畫出圓錐及其內(nèi)接圓柱的軸截面；
（2）求圓柱的側(cè)面積；
（3）x為何值時(shí)，圓柱的側(cè)面積最大？最大側(cè)面積為多少？

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