Question

8、命題A：兩曲線F（x，y）=0和G（x，y）=0相交于點(diǎn)P（x₀，y₀），命題B：曲線F（x，y）+λG（x，y）=0（λ為常數(shù)）過點(diǎn)P（x₀，y₀），則A是B的

充分不必要

條件．

Answer 1

分析：先看能否由命題A成立推出命題B成立，再看當(dāng)命題B成立時(shí)，能否推出命題A成立．

解答：解：∵命題A：兩曲線F（x，y）=0和G（x，y）=0相交于點(diǎn)P（x₀，y₀），∴F（x₀，y₀）=0，且G（x₀，y₀）=0，
∴F（x₀，y₀）+λG（x₀，y₀）=0，∴命題B：曲線F（x，y）+λG（x，y）=0（λ為常數(shù)）過點(diǎn)P（x₀，y₀）成立，故充分性成立．
當(dāng)命題B成立時(shí)，曲線F（x，y）+λG（x，y）=0（λ為常數(shù)）過點(diǎn)P（x₀，y₀），∴F（x₀，y₀）+λG（x₀，y₀）=0，
但不能推出F（x₀，y₀）=0，且 G（x₀，y₀）=0，只能得出F（x₀，y₀）=-λG（x₀，y₀），
故必要性不成立，故答案為：成分不必要條件．

點(diǎn)評(píng)：本題考查曲線與方程的概念，充分條件、必要條件的判定．