已知圓問在圓C上是否存在兩點(diǎn)A,B關(guān)于直線對(duì)稱，且以AB為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)？若存在，寫出直線AB的方程，若不存在，說明理由.
存在滿足條件的直線

試題分析：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，對(duì)稱性問題，屬探索性題型.由 A,B關(guān)于直線對(duì)稱，求出直線的斜率，假設(shè)直線的方程聯(lián)立方程組，在根據(jù)AB為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)到到，即，解方程可求的解結(jié)論.
試題解析：存在滿足2條條件的直線.
圓，，設(shè)，，
直線過，而點(diǎn)在圓的內(nèi)部，故直線與圓恒相交，
又直線垂直平分，直線經(jīng)過圓心，，即，
，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組消去得
，，，
，
即，由，則
即，解得或.
直線的方程為或.
故存在2條滿足條件的直線.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)與到定點(diǎn)的距離之比為.
（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡C的方程，并指明曲線C的軌跡；
（2）設(shè)直線,若曲線C上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，求實(shí)數(shù)的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓及直線. 當(dāng)直線被圓截得的弦長(zhǎng)為時(shí)， 求（1）的值； （2）求過點(diǎn)并與圓相切的切線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

直線與圓相交于兩點(diǎn)，則=________.

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若直線被圓截得的弦最短，則直線的方程是（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知圓及直線，則圓心到直線距離為____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若圓上有且僅有一個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，則半徑的值是       ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知直線經(jīng)過點(diǎn)，當(dāng)截圓所得弦長(zhǎng)最長(zhǎng)時(shí)，直線的方程為(    )
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知恒過定點(diǎn)(1,1)的圓C截直線所得弦長(zhǎng)為2，則圓心C的軌跡方程為(    )
A．B．
C．D．

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