如圖，已知圓，圓．

（1）若過點的直線被圓截得的弦長為，求直線的方程；
（2）設動圓同時平分圓、圓的周長．
①求證：動圓圓心在一條定直線上運動；
②動圓是否過定點？若過，求出定點的坐標；若不過，請說明理由．
（1）或
（2）①求出圓心的軌跡方程為直線即可；
②動圓過定點和

試題分析：（1）由題意可知，，，
由圖知直線的斜率一定存在，設直線的方程為，即
因為直線被圓截得的弦長為，所以圓心到直線的距離為
                                         ……3分
解得或，所以直線的方程為或．      ……6分
（2）①證明：設動圓圓心，由題可知
則
化簡得，所以動圓圓心在定直線上運動．        ……10分
②動圓過定點
設，則動圓的半徑為
動圓的方程為
整理得                                ……14分
，解得或
所以動圓過定點和．               ……16分
點評：求解直線與圓的位置關系，主要看圓心到直線的距離與半徑的關系，設直線方程時要注意直線的適用條件.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓，
（Ⅰ）若直線過定點 (1，0)，且與圓相切，求的方程；
(Ⅱ) 若圓的半徑為3，圓心在直線：上，且與圓外切，求圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

圓拱橋的一孔圓拱如圖所示，該圓拱是一段圓弧，其跨度AB=20米，拱高OP=4米，在建造時每隔4米需用一根支柱支撐．
（1）建立適當?shù)淖鴺讼�，寫出圓弧的方程；
（2）求支柱A2B2的高度（精確到0.01米）．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若圓x2＋y2＝4與圓x2＋y2＋2ax－6＝0(a＞0)的公共弦的長為2，則a＝________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

圓C1 :(x+1)2+(y+4)2=16與圓C2 : (x-2)2+(y+2)2=9的位置關系是(  )．
A．相交B．外切C．內(nèi)切D．相離

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

圓C1：（x-2）2+(y+2)2=9與圓C2：（x+1）2+(y-2)2=4的公切線有(    )
A．0條B．2條C．3條D．4條

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

圓: 與圓: 的位置關系是
A．外離B．相交C．內(nèi)切D．外切

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
動圓G與圓外切，同時與圓內(nèi)切，設動圓圓心G的軌跡為。
（1）求曲線的方程；
（2）直線與曲線相交于不同的兩點，以為直徑作圓，若圓C與軸相交于兩點，求面積的最大值；
（3）設，過點的直線（不垂直軸）與曲線相交于兩點，與軸交于點，若試探究的值是否為定值，若是，求出該定值，若不是，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知圓的圓心為，圓：的圓心為，一動圓與圓內(nèi)切，與圓外切．
（Ⅰ）求動圓圓心的軌跡方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）所求軌跡上是否存在一點，使得為鈍角？若存在，求出點橫坐標的取值范圍；若不存在，說明理由．

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