如圖，為圓的直徑，點、在圓上，，矩形所在的平面與圓所在的平面互相垂直．已知,．

（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的大小；
（Ⅲ）當的長為何值時，平面與平面所成的銳二面角的大小為？

（Ⅰ）如下（Ⅱ）（Ⅲ）

解析試題分析：（I）證明：平面平面,,

平面平面=，
平面．
平面，，
又為圓的直徑，，
平面．          
平面，平面平面．
（II）根據(jù)（Ⅰ）的證明，有平面，
為在平面內(nèi)的射影,
因此，為直線與平面所成的角
，四邊形為等腰梯形，
過點作，交于．,，則．
在中，根據(jù)射影定理，得．     
，． 與平面所成角的大小為
（Ⅲ）設中點為，以為坐標原點，、、方向分別為軸、軸、 軸方向建立空間直角坐標系（如圖）．設，則點的坐標為則,又
     
設平面的法向量為，則,．
即    令，解得，
由（I）可知平面

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面是邊長為2的菱形，且∠BAD＝120°，且PA⊥平面ABCD，PA＝，M，N分別為PB，PD的中點．

(1)證明：MN∥平面ABCD；
(2) 過點A作AQ⊥PC，垂足為點Q，求二面角A－MN－Q的平面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是正方形，，點在棱上.

(Ⅰ)  求證：平面平面；
(Ⅱ)  當，且時，確定點的位置，即求出的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐P­ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD。
(1)證明：PA⊥BD；(2)設PD＝AD，求二面角A－PB－C的余弦值．  

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，D1D⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，且AB=1，D1D=．

（1）求直線D1B與平面ABCD所成角的大小；
（2）求證：AC⊥平面BB1D1D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中，分別是，的中點．
(1)求證：平面；
(2)在線段上(含端點)確定一點，使得∥平面，并給出證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E為AB的中點，現(xiàn)將△ ADE沿直線DE翻折成△A′DE，使平面A′DE⊥平面BCDE，F為線段A′D的中點．

(1)求證：EF//平面A′BC；
(2)求直線A′B與平面A′DE所成角的正切值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（文科）（本小題滿分12分）長方體中，，，是底面對角線的交點.

(Ⅰ) 求證：平面；
(Ⅱ) 求證：平面；
(Ⅲ) 求三棱錐的體積。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖梯形ABCD，AD∥BC,∠A=900，過點C作CE∥AB，AD=2BC，AB=BC,，現(xiàn)將梯形沿CE
折成直二面角D-EC-AB.
（1）求直線BD與平面ABCE所成角的正切值；
（2）設線段AB的中點為，在直線DE上是否存在一點，使得∥面BCD？若存在，請指出點的位置，并證明你的結論；若不存在，請說明理由；
   

查看答案和解析>>

同步練習冊答案