2．已知凸四邊形ABCD的邊長為AB=a，BC=b，CD=c，DA=d，且四邊形既存在外接圓，又存在內(nèi)切圓，則四邊形ABCD的面積為$\sqrt{abcd}$．

分析 凸四邊形ABCD有內(nèi)切圓時，則有p=a+c=b+d，那么p-a=c，p-b=d，p-c=a，p-d=b，四邊形ABCD的面積為$\sqrt{（p-a）（p-b）（p-c）（p-d）-abcd（cos90°）^{2}}$，即可得出結(jié)論．

解答 解：對于任意凸四邊形ABCD，存在外接圓，∴兩對角之和為180°
凸四邊形ABCD有內(nèi)切圓時，則有p=a+c=b+d，那么p-a=c，p-b=d，p-c=a，p-d=b，
∴四邊形ABCD的面積為$\sqrt{（p-a）（p-b）（p-c）（p-d）-abcd（cos90°）^{2}}$=$\sqrt{abcd}$．
故答案為：$\sqrt{abcd}$．

點評 本題考查四邊形ABCD的面積，考查學生的計算能力，屬于中檔題．

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