Question

19．函數(shù)y=a^x，x∈[-1，2]的最大值與函數(shù)f（x）=x²-2x+3的最值相等，則a的值為（　�。�

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{2}$或2
• C． $\frac{1}{2}$或2
• D． $\frac{1}{2}或\sqrt{2}$

Answer 1

分析 先根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最小值為2，再根指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到函數(shù)的最大值，需要分類討論，即可求出a的值．

解答 解：f（x）=x²-2x+3=（x+1）²+2≥2，
當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)y=a^x，x∈[-1，2]的最大值a²，
此時(shí)a²=2，解得a=$\sqrt{2}$，
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)y=a^x，x∈[-1，2]的最大值$\frac{1}{a}$，
此時(shí)$\frac{1}{a}$=2，解得a=$\frac{1}{2}$
綜上所述a的值為$\sqrt{2}$，$\frac{1}{2}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，以及函數(shù)的最值問(wèn)題，屬于中檔題．