【題目】已知圓，點，點是圓上任意一點，線段的垂直平分線交于點，設(shè)動點的軌跡為.

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與軌跡交于兩點， 為坐標原點，若的重心恰好在圓上，求的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】試題分析：（1）如圖，通過|QP|=|QN|，|MQ|+|QN|=|MP|=4，可知點Q的軌跡是以M、N為焦點，長軸長等于4的橢圓，即得橢圓C的方程；（2）設(shè)點G（x1，y1），H（x2，y2），聯(lián)立直線l與橢圓C的方程，由韋達定理得x1+x2，從而可得y1+y2，及△GOH的重心的坐標并將其代入圓的方程，通過計算得＜1+4k2（k≠0），利用不等式即得實數(shù)m的取值范圍．

解析：

（Ⅰ）如圖，

故點的軌跡是以為焦點，長軸長等于4的橢圓

所以橢圓的方程為 ．

（Ⅱ）設(shè)點

方程聯(lián)立 得，

，

所以的重心的坐標為

整理得： ①

依題意 得 ②

由①、②易得

設(shè)，則

，當且僅當取等號

所以實數(shù)的取值范圍是 .

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1， ， ，過動點A作，垂足D在線段BC上且異于點B，連接AB，沿將△折起，使（如圖2所示）．

（1）當的長為多少時，三棱錐的體積最大；

（2）當三棱錐的體積最大時，設(shè)點， 分別為棱， 的中點，試在棱上確定一點，使得 ，并求與平面所成角的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)列是首項與公比均為的等比數(shù)列（，且），數(shù)列滿足．

（1）求數(shù)列的前項和；

（2）若對一切都有，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=(x2-ax+a)e-x，a∈R

（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）設(shè)g(x)=f’(x)，其中f’(x)為函數(shù)f(x)的導函數(shù).判斷g(x)在定義域內(nèi)是否為單調(diào)函數(shù)，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖（1）五邊形中，

,將沿折到的位置，得到四棱錐，如圖（2），點為線段的中點，且平面.

（1）求證：平面平面；

（2）若直線與所成角的正切值為，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：極坐標與參數(shù)方程

在極坐標系中，已直曲線,將曲線C上的點向左平移一個單位，然后縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的2倍，得到曲線C1，又已知直線，且直線與C1交于A、B兩點，

（1）求曲線C1的直角坐標方程，并說明它是什么曲線；

（2）設(shè)定點, 求的值；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的長軸長為4，焦距為

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過動點的直線交軸與點，交于點 (在第一象限)，且是線段的中點.過點作軸的垂線交于另一點，延長交于點.

（ⅰ）設(shè)直線的斜率分別為，證明為定值；

（ⅱ）求直線的斜率的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}各項均為正數(shù)，其前n項和為Sn，且a1＝1，anan＋1＝2Sn.(n∈N*)

(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式；

(Ⅱ)求數(shù)列{n·}的前n項和Tn.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝ex－ax－1.

(1)當a>0時，設(shè)函數(shù)f(x)的最小值為g(a)，求證：g(a)≤0；

(2)求證：對任意的正整數(shù)n，都有1n＋1＋2n＋1＋3n＋1＋…＋nn＋1<(n＋1)n＋1.

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