（1）化簡：
sin(2π-α)cos(π+α)cos(
π
2
+α)cos(
11π
2
-α)
cos(π-α)sin(3π-α)sin(-π-α)sin(
9π
2
+α)

（2）已知tanθ+sinθ=a，tanθ-sinθ=b，求證：（a2-b2）2=16ab．
考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,運用誘導(dǎo)公式化簡求值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡即可．
（2）首先將等式的左邊化簡為左邊=[（a+b）（a-b）]2=16tan2θsin2θ，然后將右邊化簡為右邊=16（tanθ+sinθ）（tanθ-sinθ）=16tan2θsin2θ．從而證明原式成立．
解答： 解：（1）
sin(2π-α)cos(π+α)cos(
π
2
+α)cos(
11π
2
-α)
cos(π-α)sin(3π-α)sin(-π-α)sin(
9π
2
+α)

=
(-sinα)(-cosα)(-sinα)(-sinα)
(-cosα)sinαsinαcosα
=-tanα
（2）證明：左邊=（a2-b2）2
=[（a+b）（a-b）]2
=[（tanθ+sinθ+tanθ-sinθ）（tanθ+sinθ-tanθ+sinθ）]2
=16tan2θsin2θ
右邊=16ab
=16（tanθ+sinθ）（tanθ-sinθ）
=16（tan2θ-sin2θ）
=16(
sin2θ
cos2θ
-sin2θ)
=16•
sin2θ(1-cos2θ)
cos2θ

=16tan2θsin2θ
左邊=右邊
∴（a2-b2）2=16ab
點評：本題考查三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，三角函數(shù)的恒等變換等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列的{an}的前n項和Sn，若{an}和{
Sn
}都是等差數(shù)列，則
Sn+10
an
的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x2+(b-
2-a2
)x+a+b是偶函數(shù)，則此函數(shù)的圖象與y軸交點的縱坐標(biāo)的最大值為（　　）
A、
2
B、2
C、4
D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
lnx
x
+ax+b的圖象在點A（1，f（1））處的切線與直線l：2x-4y+3=0平行．
（Ⅰ）證明函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（1，e）存在最大值；
（Ⅱ）記函數(shù)g（x）=xf（x）+c，若g（x）≤0，對一切x∈（0，+∞），b∈(0，
3
2
)恒成立，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

德陽中學(xué)數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)共開設(shè)有初等代數(shù)、初等幾何、初等數(shù)論和微積分初步共四門課程，要求初等代數(shù)、初等幾何都要合格，且初等數(shù)論和微積分初步至少有一門合格，則能取得參加數(shù)學(xué)競賽復(fù)賽的資格，現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)報名參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，每一位同學(xué)對這四門課程考試是否合格相互獨立，其合格的概率均相同，（見下表），且每一門課程是否合格相互獨立，
課     程 初等代數(shù) 初等幾何 初等數(shù)論 微積分初步
合格的概率
3
4
2
3
2
3
1
2
（1）求甲同學(xué)取得參加數(shù)學(xué)競賽復(fù)賽的資格的概率；
（2）記ξ表示三位同學(xué)中取得參加數(shù)學(xué)競賽復(fù)賽的資格的人數(shù)，求ξ的分布列及期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某簡諧運動的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為：y=
2
sin（2x-
π
4
）．
（1）指出此簡諧運動的周期、振幅、頻率、相位和初相；
（2）利用“五點法”作出函數(shù)在一個周期（閉區(qū)間）上的簡圖；
（3）說明它是由函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過哪些變換而得到的．
【解】：（1）周期：
 
；振幅：
 
；頻率：
 
；相位：
 
；初相：
 
；
x
  2x-
π
4
 0
sin(2x-
π
4
)
   y
（2）

（3）①先將函數(shù)y=sinx的圖象
 
  得到函數(shù)y=sin2x的圖象；②再將函數(shù)y=sin2x的圖象
 
 得到函數(shù)y=sin(2x-
π
4
)的圖象；③最后再將函數(shù)y=sin(2x-
π
4
)的圖象
 
得到函數(shù)y=
2
sin(2x-
π
4
)的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
2
sinx+sin(
π
4
-x)
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期與單調(diào)增區(qū)間．
（Ⅱ）當(dāng)x∈(-
π
2
，
π
2
)，求f（x）的最小值與最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將θ=
π
10
代入2sin23θ-2sin2 θ=cos2θ-cos6θ，證明：sin
3π
10
-sin
π
10
=
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若sinA，cos
B
2
，sinC成等比數(shù)列，則此三角形的形狀是
 
．

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