Question

設a，b，c分別是先后三次拋擲一枚骰子得到的點數(shù)．
（Ⅰ）求a+b+c為奇數(shù)的概率；（Ⅱ）設A={x|x²-bx+2c＜0，x∈R}，求A≠∅的概率．

Answer 1

解：（Ⅰ）由題意知本題是一個n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率，
設事件A：拋擲一枚骰子得到點數(shù)是奇數(shù)，則，
∴，
又a+b+c為奇數(shù)，則有a，b，c都為奇數(shù)；或a，b，c中有2個為偶數(shù)，一個為奇數(shù)
∴所求概率為P=••（6分）
（Ⅱ）設f（x）=x²-bx+2c由A≠∅，知△=b²-8c＞0．
又b，c∈{1，2，3，4，5，6}
所以b=6時，c=1，2，3，4；b=5時，c=1，2，3；b=4時，c=1；b=3時，c=1．（10分）
由于f（x）隨b，c取值變化，有6×6=36個
故所求的概率為••（12分）
分析：（I）本題是一個n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率，做出擲一顆骰子得到奇數(shù)的概率，又a+b+c為奇數(shù)，則有a，b，c都為奇數(shù)；或a，b，c中有2個為偶數(shù)，一個為奇數(shù)，根據(jù)概率公式得到結果．
（II）本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生所包含的事件數(shù)是36，滿足條件的事件是集合不是空集，根據(jù)判別式與0的關系，列舉出所有的符合條件的事件數(shù)，得到概率．
點評：本題考查等可能事件的概率和n次獨立重復試驗恰好發(fā)生k次的概率，本題解題的關鍵是弄懂題意，結合一元二次不等式的解集的情況來解答問題，本題是一個中檔題目．