已知函數(shù)既存在極大值又存在極小值，則實數(shù)的取值范圍是_______________

 

【答案】

或；

【解析】本試題主要是考查了一元三次函數(shù)的極值問題的運用。

∵函數(shù)f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1既存在極大值，又存在極小值，f′（x）=3x2+2mx+m+6=0，它有兩個不相等的實根，，∴△=4m2-12（m+6）＞0，解得m＜-3或m＞6，故答案為：m＜-3或m＞6。

解決該試題的關鍵是三次函數(shù)存在兩個極值，則說明導函數(shù)存在兩個零點，其判別式大于零。

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

10、已知函數(shù)f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1既存在極大值，又存在極小值，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1既存在極大值又存在極小值，則實數(shù)m的取值范圍是
m＜-3或m＞6
m＜-3或m＞6
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理）已知函數(shù)f（x）=x2+aln（x+1）．
（1）若函數(shù)f（x）在定義域內既有極大值又有極小值，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）證明：a=1時，對于任意的x1，x2∈[1，+∞），且x1≠x2，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞
5
2
；
（3）是否存在最小的正整數(shù)N，使得當n≥N時，不等式ln
n+1
n
＞
n-1
n3
恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：013

已知函數(shù)既存在極大值又存在極小值，則實數(shù)m的取值范圍是

[　　]

A．(－1，2)

B．(－∞，－3)∪(6，＋∞)

C．(－3，6)

D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)

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