Question

如圖：正方體中，點P在側面BCC₁B₁及其邊界上運動，在運動過程中，保持AP⊥BD₁，則動點P的軌跡是

1. A.
   BB₁中點與CC₁中點連成的線段
2. B.
   BC中點與B₁C₁中點連成的線段
3. C.
   線段B₁C
4. D.
   線段BC₁

Answer 1

C
分析：由題意可知BD₁是定線段，要求保持AP⊥BD₁，只需在平面BCC₁B₁及其邊界上確定與A共面的直線與BD₁垂直即可．
解答：正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點P在側面BCC₁B₁及其邊界上運動，在運動過程中，保持AP⊥BD₁，
因為BD₁是定線段，要求保持AP⊥BD₁，在側面BCC₁B₁連接CB₁，
因為BD₁在側面BCC₁B₁的射影是BC₁，
因為幾何體是正方體，所以BC₁⊥B₁C，
B₁C⊥BD₁，同理AC⊥BD₁，BD₁⊥平面AB₁C，
點P在B₁C上，
所以AP⊥BD₁，
則動點P的軌跡是線段B₁C．
故選C．
點評：本題是中檔題，考查空間幾何體中動點的軌跡方程的求法與判斷，考查邏輯推理能力．