Question

設.

（Ⅰ）確定的值，使的極小值為0；

（II）證明：當且僅當時，的極大值為3.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）由于所以

…2分

令,

當時，

………3分

所以，

當，即時，的變化情況如下表1：

x		0	(0, )		(,+∞)
[來源:學#科#網(wǎng)]	－	0	+	0	－
	↘	極小值	↗	極大值	↘

此時應有，所以；………5分

②當，即時，的變化情況如下表2：

x			（）	0	(0,+∞)
	－	0	+	0	－
	↘	極小值	↗	極大值	↘

此時應有

而

綜上可知，當或4時，的極小值為. …………7分

（II）若，則由表1可知，應有 也就是

………9分

設

由于得

所以方程  無解.              ………11分

若，則由表2可知，應有，即.

綜上可知，當且僅當時，的極大值為. ………13分

【解析】略