Question

與橢圓有相同的焦點且離心率為2的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是________．

Answer 1

分析：求出橢圓的焦點坐標(biāo)，設(shè)出雙曲線的方程，據(jù)題意得到參數(shù)c的值，根據(jù)雙曲線的離心率等于2，得到參數(shù)a的值，得到雙曲線的方程．
解答：∵橢圓的焦點坐標(biāo)為（-4，0）和（4，0），…（1分）
設(shè)雙曲線方程為（a＞0，b＞0），
則c=4，…（2分）
∵雙曲線的離心率等于2，即=2，∴a=2． …（4分）
∴b²=c²-a²=12． …（5分）；
故所求雙曲線方程為．…（6分）．
故答案為：．
點評：本題主要考查雙曲線的簡單性質(zhì)和標(biāo)準(zhǔn)方程．解答的關(guān)鍵在于考生對圓錐曲線的基礎(chǔ)知識的把握．