如圖,F(xiàn)1,F(xiàn)2是離心率為的橢圓C:(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),直線:x=-將線段F1F2分成兩段,其長(zhǎng)度之比為1 : 3.設(shè)A,B是C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),線段AB的中垂線與C交于P,Q兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)M在直線l上.
(Ⅰ) 求橢圓C的方程;
(Ⅱ) 求的取值范圍.
(Ⅰ);(Ⅱ).
【解析】
試題分析:(Ⅰ)根據(jù)題中的已知條件列有關(guān)的方程,求出,然后根據(jù)離心率求出,最后再根據(jù)、、三者之間的關(guān)系求出的值,從而確定橢圓的方程;(Ⅱ)先設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo),然后根據(jù)已知條件將直線的方程用進(jìn)行表示,再聯(lián)立直線與橢圓的方程,結(jié)合韋達(dá)定理將表示為含為代數(shù)式,然后再利用不等式的性質(zhì)求出的取值范圍.
試題解析:(Ⅰ)設(shè)F2(c,0),則=,所以c=1.
因?yàn)殡x心率e=,所以a=.
所以橢圓C的方程為.
(Ⅱ) 當(dāng)直線AB垂直于x軸時(shí),直線AB方程為x=-,此時(shí)P(,0)、Q(,0),.
當(dāng)直線AB不垂直于x軸時(shí),設(shè)直線AB的斜率為k,M(-,m) (m≠0),A(x1,y1),B(x2,y2).
由 得(x1+x2)+2(y1+y2)=0,
則-1+4mk=0,故k=.
此時(shí),直線PQ斜率為,PQ的直線方程為.即.
聯(lián)立 消去y,整理得.
所以,.
于是(x1-1)(x2-1)+y1y2
.
令t=1+32m2,1<t<29,則.
又1<t<29,所以.
綜上,的取值范圍為.
考點(diǎn):橢圓的方程、平面向量的數(shù)量積、韋達(dá)定理
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
| ||
2 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
1 |
2 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
| ||
2 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
1 |
2 |
F2P |
F2Q |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年浙江省臨海市高三第三次模擬理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,F(xiàn)1,F(xiàn)2是離心率為的橢圓C:(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),直線:x=-將線段F1F2分成兩段,其長(zhǎng)度之比為1 : 3.設(shè)A,B是C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),線段AB的中垂線與C交于P,Q兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)M在直線l上.
(Ⅰ) 求橢圓C的方程;
(Ⅱ) 求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年江西南昌10所省高三第二次模擬突破沖刺理科數(shù)學(xué)(一)(解析版) 題型:解答題
如圖,F(xiàn)1,F(xiàn)2是離心率為的橢圓
C:(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),直線:x=-將線段F1F2分成兩段,其長(zhǎng)度之比為1 : 3.設(shè)A,B是C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)M在直線l上,線段AB的中垂線與C交于P,Q兩點(diǎn).
(Ⅰ) 求橢圓C的方程;
(Ⅱ) 是否存在點(diǎn)M,使以PQ為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)F2,若存在,求出M點(diǎn)坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年浙江省高三高考模擬測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,F(xiàn)1,F(xiàn)2是離心率為的橢圓C:(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),直線:x=-將線段F1F2分成兩段,其長(zhǎng)度之比為1 : 3.設(shè)A,B是C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),線段AB的中垂線與C交于P,Q兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)M在直線l上.
(Ⅰ) 求橢圓C的方程;
(Ⅱ) 求的取值范圍.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com