A
分析:先看當n=4時,將此數(shù)列刪去某一項得到的數(shù)列(按照原來的順序)是等比數(shù)列.如果刪去a
1,或a
4,則等于有3個項既是等差又是等比.可以證明在公差不等于零的情況下不成立,進而推斷刪去的是a
2,或a
3.如果刪去的是a
2,根據(jù)等差數(shù)列的通項公式代入a
1:a
3=a
3:a
4,求得
=-4.同理如果如果刪去的是a
3,求得
=1,再看當n=5時,由(1)知道,a
1.a(chǎn)
5不能刪.如果刪去a
2,則a
3,a
4,a
5既是等差又是等比,不成立.同樣a
4不能刪.如果刪去a
3,根據(jù)等差數(shù)列通項公式和a
1:a
2=a
4:a
5,代入發(fā)現(xiàn)不成立,進而推斷n>5時也不成立,進而推斷n只能是4.
解答:(1)當n=4時
有a
1,a
2,a
3,a
4.
將此數(shù)列刪去某一項得到的數(shù)列(按照原來的順序)是等比數(shù)列.
如果刪去a
1,或a
4,則等于有3個項既是等差又是等比.
可以證明在公差不等于零的情況下不成立
(a-d):a=a:(a+d)
a
2=a
2-d
2所以d=0
可以知道刪去的是a
2,或a
3.
如果刪去的是a
2,
a
1:a
3=a
3:a
4
a
1(a
1+3d)=(a
1+2d)
23a
1d=4a
1d+4d
24d
2+a
1*d=0
4d+a
1=0
=-4.
如果刪去的是a
3,
a
1:a
2=a
2:a
4a
1(a
1+3d)=(a
1+d)
23a
1d=2a
1d+d
2a
1d=d
2a
1=d
=1.
可得
=-4或1.
(2)n=5時,由(1)知道,a
1.a(chǎn)
5不能刪.
如果刪去a
2,
則a
3,a
4,a
5既是等差又是等比,不成立.
同樣a
4不能刪.
如果刪去a
3,
a
1:a
2=a
4:a
5a
1a
5=a
2a
4(a
3-2d)(a
3+2d)=(a
3-d)(a
3+d)
a
32-4d
2=a
32-d
2不成立.
所以n只能為4.
故選A
點評:本題主要考查了等差數(shù)列的性質.考查了學生綜合分析問題和解決問題的能力.屬中檔題.