設(shè)圓C與兩圓，中的一個(gè)內(nèi)切，另一個(gè)外切.

（1）求C的圓心軌跡L的方程；

（2）設(shè)直線l是圓O:在P（x0，y0）(x0y0 ≠ 0)處的切線，且P在圓上，l與軌跡L相交不同的A,B兩點(diǎn)，證明：.

 

【答案】

（1）.（2）利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可證明垂直關(guān)系

【解析】

試題分析：（1）設(shè)兩圓的圓心分別為F1、F2，圓C的半徑為r

即得     1分

或，即得  2分

L是以F1、F2為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為2的雙曲線 3分

軌跡L的方程為.              5分

（2）由題可得直線l的方程為       7分

         9分

                     13分

考點(diǎn)：本題考查了軌跡的方程及直線與雙曲線的位置關(guān)系

點(diǎn)評(píng)：此類軌跡方程的求法利用了定義法，所謂定義法就是立足題中所給的條件，結(jié)合題意導(dǎo)出相應(yīng)的關(guān)系式，之后再根據(jù)特殊曲線的定義得出曲線的方程

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中
①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，|
PA
|-|
PB
|=k，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；
②設(shè)定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)點(diǎn)弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若
OP
=
1
2
（
OA
+
OB
），則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點(diǎn)．
其中真命題的序號(hào)為
 
（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：
①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，若||PA|-|PB||=k，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；
②過(guò)定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若
OP
=
1
2
OA
+
1
2
OB
，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；
③拋物線x=ay2（a≠0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(
1
4a
，0)；
④曲線
x2
16
-
y2
9
=1與曲線
x2
35-λ
+
y2
10-λ
=1（λ＜35且λ≠10）有相同的焦點(diǎn)．
其中真命題的序號(hào)為
 
寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•武清區(qū)一模）如圖，橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1（-1，0）、
F2（1，0），M、N是直線x=a2上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且
F1M
•
F2N
=0．
（1）設(shè)曲線C是以MN為直徑的圓，試判斷原點(diǎn)O與圓C的位置關(guān)系；
（2）若以MN為直徑的圓中，最小圓的半徑為2
2
，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中,

①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn),k為非零常數(shù),若,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線;②過(guò)定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)弦AB,O為坐標(biāo)原點(diǎn),若,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓;③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率;④雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn).

其中真命題的序號(hào)為_(kāi)_________(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中

①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù),若|Equation.3|-|Equation.3|=k，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；

②過(guò)定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn),若Equation.3=12（Equation.3+Equation.3），則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；

③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；

④雙曲線-=1與橢圓+y2=1有相同的焦點(diǎn).

其中真命題的序號(hào)為_(kāi)____________________.（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）

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